Proyecto_Calculo

  DERIVADAS FUNCION LINEAL:  La derivada de una función lineal f(x)=Ax+B es igual a A .  El término independiente se elimina de la derivada porque la derivada de una constante es igual a cero. EXPONENTE ENTERO:  La derivada de  un exponente entero es igual al exponente multiplicado por la base elevada a la potencia menos uno. Es decir, si tenemos "x" elevado a la potencia n, su derivada es igual a "n" multiplicado por "x n-1". EXPONENTE Y COEFISIENTES ENTEROS: Teniendo una función "mxn" se multiplica el exponente "n" por el coeficiente "m" y al exponente "n" se le resta 1 . DERIVADAS SUCESIVA SEGUNDA DERIVADA:  Se le saca la deriva a cualquier función hasta llegar a la segunda. Ejemplo:  f(x)=x4+2x-3  f(x)=4x3-2   Primer derivada  f(x)=12x2    Segunda derivada TERCERA DERIVADA: Se le saca la deriva a cualquier función hasta llegar a la tercera. Ejemplo:     f(x)=3x2-5x+3     f(x)=6x-5 Primer derivada     f(x)=6    Se

ANÁLISIS DE GRAFICAS DE FUNCIONES. En una representación por medio de diagrama o pares ordenados se observa claramente si  una relación es función o no. También puede observarse una gráfica cartesiana. Por ejemplo: Esta grafica representa una función, puesto que cada valor de "x" tiene uno solo y solo un valor de "y" asociado consigo. Por otro lado, esta grafica NO es una función, pues a un solo elemento del dominio le corresponden dos elementos del contra dominio. REGLA DE LINEA VERTICAL Una relación cuya grafica se corta en un punto por la línea vertical SI ES FUNCION. Cualquier recta vertical que se trace solo corta a la curva en un solo punto. ES UNA FUNCION Una relación cuya grafica se corta en más de un punto por una línea vertical NO ES FUNCION.

  NOCION DE UNA FUNCION Una función es una relación (regla de correspondencia) en la que no hay dos parejas ordenadas que tengan el mismo primer elemento. Por ejemplo: DOMINIO Y RANGO El conjunto formado por las PRIMEROS componentes de la PAREJAS ORDENADAS o elementos de "x" se llama DOMINIO. El conjunto formado por las SEGUNDOS componentes de las PAREJAS ORDENADAS o elementos de "y" se llama RANGO.

DESIGUALDADES   Definición de Desigualdad Es la relación de orden que existe entre dos cantidades y se representa con los símbolos menor que (<) y mayor que (>). Propiedades de las Desigualdades. Sean a, b, c E R. Si a>b y b>c, entonces a>c. Si a>b, entonces a + c>b + c y a - c>b - c. Si a>b y c>0, entonces ac>bc y a/c>b/c. Si a>b y c<0, entonces ac<bc y a/c<b/c. Solución de una desigualdad lineal con una variable. Para determinar el conjunto solución de una desigualdad, se procede de la misma manera como en una ecuación lineal, despejando la variable y tomando en consideración las propiedades de la desigualdad. INTERVALOS Es el conjunto de todos los números reales entre dos números reales dados.

  Diagrama de Venn-euler de Números Reales

 C alcular el volumen de una caja abierta de base cuadrada y capacidad máxima que puede construirse con una pieza cuadrada de cartón de 2m de lado recortando cuadrados de igual tamaño en las esquinas Dimensiones de la caja: Después de recortar los cuadrados de las cuatro esquinas, la base de la caja tendrá dimensiones. (2−2𝑥) ×(2−2𝑥) metros, ya que se resta dos veces x de cada lado del cuadrado original. La altura de la caja será 𝑥 metros, que es la longitud del cuadrado recortado. Volumen de la caja: El volumen V de la caja se calcula multiplicando el área de la base por la altura: 𝑉=(2−2𝑥)2⋅𝑥V=(2−2x) 2 ⋅x Entonces, el volumen se convierte en: 𝑉=(4−8𝑥+4𝑥2) ⋅𝑥=4𝑥3−8𝑥2+4𝑥 Encontrar el máximo volumen: Para encontrar el máximo volumen, derivamos 𝑉 respecto a x y encontramos donde la derivada se anula: =12x 2 −16x+4 Igualamos a cero para encontrar los puntos críticos: 12x 2−16x+4=0 Resolviendo esta ecuación cuadrática obtenemos  𝑥=23m  Evaluamos 𝑉 en este punto: 23) =4(23)3