DESIGUALDADES E INTERVALOS

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DESIGUALDADES

  •  Definición de Desigualdad

Es la relación de orden que existe entre dos cantidades y se representa con los símbolos menor que (<) y mayor que (>).

  • Propiedades de las Desigualdades.
Sean a, b, c E R.
  1. Si a>b y b>c, entonces a>c.
  2. Si a>b, entonces a + c>b + c y a - c>b - c.
  3. Si a>b y c>0, entonces ac>bc y a/c>b/c.
  4. Si a>b y c<0, entonces ac<bc y a/c<b/c.
  • Solución de una desigualdad lineal con una variable.
Para determinar el conjunto solución de una desigualdad, se procede de la misma manera como en una ecuación lineal, despejando la variable y tomando en consideración las propiedades de la desigualdad.



INTERVALOS

Es el conjunto de todos los números reales entre dos números reales dados.



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DERIVADAS

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  DERIVADAS FUNCION LINEAL:  La derivada de una función lineal f(x)=Ax+B es igual a A .  El término independiente se elimina de la derivada porque la derivada de una constante es igual a cero. EXPONENTE ENTERO:  La derivada de  un exponente entero es igual al exponente multiplicado por la base elevada a la potencia menos uno. Es decir, si tenemos "x" elevado a la potencia n, su derivada es igual a "n" multiplicado por "x n-1". EXPONENTE Y COEFISIENTES ENTEROS: Teniendo una función "mxn" se multiplica el exponente "n" por el coeficiente "m" y al exponente "n" se le resta 1 . DERIVADAS SUCESIVA SEGUNDA DERIVADA:  Se le saca la deriva a cualquier función hasta llegar a la segunda. Ejemplo:  f(x)=x4+2x-3  f(x)=4x3-2   Primer derivada  f(x)=12x2    Segunda derivada TERCERA DERIVADA: Se le saca la deriva a cualquier función hasta llegar a la tercera. Ejemplo:     f(x)=3x2-5x+3     f(x)=6x-5 Primer derivada     f(x)=6    Se
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PROBLEMA 4 CUADERNILLO

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Imagen
Un granjero planea vallar una tierra de pastos rectangularmente al lado del río. Supone que ha de tener 180,000 metros cuadrados para que coma su ganado. ¿Cuáles serán las dimensiones para que el perímetro encerrado sea el mínimo? Considera que el lado que colinda con el rio no se cerca. El área del rectángulo:         A=xy=180,000m^2 El perímetro que queremos minimizar es:   P=2x+y Despejando "y" de la expresión del área:   y=180,000/x Sustituyendo en la expresión del perímetro, tenemos una función de una sola variable: P(x)=2x+180,000/x  Sus puntos críticos se hallan cuando P ′(x) = 0, es decir, 2-180,00/x^2=0 x^2=180,000/2=90,000 x+-300m Luego para "x"=300 m &" y" =600 m tenemos la menor cantidad de cerca posible.
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